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Hace una semana publicábamos el enigma en cuestión de este relato de una familia de Salónica. He aquí una solución hallada:
Donde, en este caso, s es la distancia a la que Benjamín colocó la lápida, 4 metros; y h la suma de las alturas de las tres plantas de la casa y la del propio Benjamín. Esta última no la conocemos pero podemos estimarla de modo bastante aproximado. Suponiéndole a Benjamín una altura entre 1′ 5 y 2 m, y a cada una de las tres plantas de su casa una altura entre 2 y 3 m, tenemos que h ha de valer entre 7’5 y 11 metros.
Esto nos permite afirmar que Tg A vale entre 1’875 y 2’75, y, en consecuencia, previa consulta de la más cercana tabla trigonométrica o calculadora científica de que dispongamos, que el propio ángulo A con que la luz solar incidirá en el suelo en tan trascendental momento estará entre los 62º (61º 55’ 39’’, para ser exactos) y los 70º (70º 1’ 0,82’’, si hemos de ser precisos).
Aunque en realidad no es el ángulo A el que nos interesa, sino su complementario B, ángulo que forman los rayos del sol con la vertical y que podemos calcular sin más que restar A de 90º. O sea, que cuando Benjamín Benavides ponga fin a su vida, la luz con que el Sol alumbre su pirueta formará con la vertical un ángulo B no superior a 28º ni inferior a 20º.
Y este ángulo B no nos interesa por que sí, sino por que, mediante un sencillo razonamiento geométrico, podemos, conociendo su valor en un punto dado S (de Suicidio) del Globo y en un momento determinado, establecer la latitud de ese punto, (ángulo L) siempre que conozcamos, además, el ángulo D que los rayos solares forman con el Plano Ecuatorial en ese mismo momento. Como se ve en el dibujo, el ángulo L, la latitud del punto S del Suicidio, es igual a la suma de los ángulos D y B.
- Para determinar el ángulo D que formarán la luz solar y el plano del Ecuador cuando Benjamín dé su salto nos basta fijarnos en la fecha de su carta, 21 de Diciembre, víspera no solo de su baja padronal definitiva sino también del Solsticio de Invierno (en el hemisferio Norte; de Verano en el hemisferio Sur): como este día se caracteriza por que a las doce del mediodía el sol cae vertical sobre el Trópico de Capricornio, es decir, los rayos solares forman con el plano del Ecuador un ángulo igual al de la latitud de dicho paralelo, es fácil averiguar que en el día de autos, a la meridiana hora en que maquina Benjamín irse al otro barrio, el ángulo D valdrá exactamente – 23º 26’, que es la latitud del Trópico de Capricornio. (El signo negativo significa que el trópico en cuestión está al Sur del Ecuador. Que el ángulo va «hacia abajo», para entendernos, y no «hacia arriba», como aparece en el dibujo. Pero el razonamiento sigue siendo el mismo.)
- Y en cuanto al ángulo B que la luz solar formará con la vertical en el punto y momento exactos en que nuestro héroe tiene proyectado librar al mundo de su presencia lo estimamos hace un ratito con bastante aproximación entre 20º y 28º.
Por lo que tenemos datos suficientes para establecer que la latitud L del lugar de los hechos será la suma (resta en este caso, ya que D es negativo) de B – 23º 26’; y, dando a B sus dos posibles valores límite, que estará entre los 4º 34’ Norte (28º – 23º 26′) y los 3º 26’ Sur (20º – 23º 26′).
De todas las ciudades en que residen los hermanos Benavides, solo Guayaquil, situada a 2º 16’ Sur, se encuentra entre esos dos paralelos y puede ser escenario de un suicidio como el que proyecta Benjamín. Todas las demás caen fuera de esa estrecha franja tropical a que nos han conducido nuestros cálculos, más al norte que 4º 34′ N o más al sur que 3º 26′ S. Por lo que podemos asegurar que el suicida in pectore vive en Guayaquil y no se llama así en realidad, sino ISAAC. (Y que -ya lo advertía él- no es tan jovial como nos decían en el enunciado. O tiene una extraña idea de la jovialidad.)
Conociendo la latitud exacta de Guayaquil (-2º 16′) es fácil hallar el ángulo B que el sol forma allí con la vertical el día y a la hora de autos: B = (-2º 16′) + (23º 26′) = 21º 10′. Su complementario A, el que forma el sol con la horizontal, será 90º – 21º 10′, es decir 68º 50′. La tangente trigonométrica de este último vale 2’5826. Y, por tanto, la altura de Isaac sumada a la de su casa valdrá lo que el producto de esta tangente por los 4 metros de distancia que hay de la fachada a la lápida, es decir, diez metros treinta y tres centímetros, cantidad que podemos distribuir como más nos guste: por ejemplo, un metro setenta y cinco para el finado y dos metros ochenta y seis para cada planta.
(Todos estos números no nos hacen ninguna falta para dar respuesta al problema pero, pudiendo determinarlos, sería una pena no hacerlo ¿no?)
Y, ahora sí, vamos con la respuesta:
El hermano primogénito, de quien se nos asegura que es el más cercano geográficamente a Isaac, debe ser, pues, el residente en Tegucigalpa, es decir, JOSUÉ; y tal era, por tanto, el nombre del difunto patriarca Benavides.
(Como corolario curiosísimo pero perfectamente lógico podemos añadir que si Isaac hubiera colocado la lápida un poco más lejos, veinte metros más allá, se habría encontrado de repente viviendo en Toronto o en Chicago. Lo que demuestra una vez más que los países del norte son más ricos y sus habitantes pueden permitirse la posesión de jardines mucho más grandes.)
Fuente: Jubilo Matinal
